נולד בשנת 1946 בליטא. נשוי לאניה, אב לשלושה ילדים וסבא לשמונה נכדים.
בגיל שנתיים, בשל פעילות ציונית של אביו, המשפחה כולה הוגלתה לסיביר. בתום עשרים שנה, אחרי מותו של סטאלין, קיבלה המשפחה חנינה ואיתה אישור לחזור לליטא. משפחת יופה המשיכה בפעילות ציונית, כשאביו של בוריס, יעקב, וגם הוא עצמו, היו נתונים בסכנת מעצר. בתום שהות נוספת בליטא עלו לישראל בחודש פברואר 1978. המשפחה התמקמה כולה באשקלון, כאן התחיל לעבוד פרופסור יופה בבית החולים 'ברזילי'. חלק מהשנים עבד בבית החולים תל השומר בהיותו תושב אשקלון. במקביל עבר השתלמות בארה"ב. פרופסור יופה התגייס לצה"ל ושימש כרופא גדודי. במלחמת לבנון הראשונה שימש כרופא ונכנס ללבנון מספר פעמים. לאחר שחרורו המשיך לשרת מספר שנים בהתנדבות כמנתח כלי דם. פרופסור יופה התנדב ביחידה למלחמה בטרור במשטרת אשקלון שנים ארוכות והיה יוצא למושבים ולקיבוצים בסביבת אשקלון לביצוע בדיקות תקופתיות בהתנדבות. כחלק מפעילותו הציבורית העביר קורסים לרופאים עולים במסגרת הכשרתם בישראל. הוא היה מעורב גם בהרצאות, בעבודה עיונית ומעשית, בבית הספר למחוננים במגמת רפואה באשקלון. במהלך עבודתו פיתח שיטות חדשניות לטיפול כירורגי במחלות ממאירות ובמחלות כלי דם. הוא היה הראשון בישראל שטיפל בגידולים בכבד באמצעות גלי רדיו. פרופסור יופה היה גם הראשון בישראל ואחד מהראשונים בעולם שהשתמש בתומך (סטנט) לעורקים היקפיים. פרופסור יופה הביא לאשקלון שני מיזמים בינלאומיים שיצאו לפועל בחממה בעיר. הוא היה חלוץ בפיתוח ניתוחים זעיר פולשניים בגידולי קיבה. פרופסור יופה מרצה במיזם "רפואה בגובה העיניים" ובקתדרה בשישי במכללת אשקלון. משנות ה-90 פעל רבות בהתנדבות לקבל הכרה אקדמית למחלקה כירורגית בית חולים ברזילי ולסינופה לאוניברסיטת בן גוריון. חינך וגידל מאות סטודנטים לרפואה, סטז'רים ומתמחים צעירים. כיום, הוא משמש חבר בארגון רוטרי באשקלון. במשך 27 שנים ניהל את המערך הכירורגי וטיפל באלפי חולים, חיילים פצועים ותמיד היה זמין כדי לעזור לזולת.